Динамическая теория погрешностей численных методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений непосредственно связана с теорией и практикой математического моделирования и, следовательно, рассматривать ее надо в контексте основных этапов процесса моделирования, а именно этапа создания модели, этапа проведения вычислительных экспериментов с моделью и этапа анализа результатов моделироания.
Вопросы и цели
Традиционно, в виду сложности современных систем, технологии моделирования осуществляются большими коллективами специалистов различных отраслей науки, работающих на отдельных этапах создания и эксплуатации моделей. Кроме того, подходы к проблемам моделирования в разных предметных областях сильно отличаются друг от друга, что в свою очередь приводит к невозможности применения того или иного аппарата моделирования специалистами других областей науки.
Это обстоятельство требует от нас более детального подхода к описанию нашего местоположения в науке, постановке задач, которые мы в состоянии решить, а также к формулированию вопросов, на которые мы сможем ответить.
Динамическая теория
Современные методы исследования, проектирования и создания сложных объектов и систем неразрывно связаны с разработкой, реализацией на ЭВМ и исследованием математических моделей. Исследование динамических свойств и характеристик таких объектов часто проводится с помощью моделей, представленных в форме систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в общем случае нелинейных и жестких. Для получения решений данные непрерывные [12] математические модели преобразуются в алгоритмические или машинные (дискретные) модели с применением какого-либо численного метода интегрирования ОДУ. Hедостаточно корректное применение того или иного метода дискретизации и выбора шага интегрирования может привести к неадекватности алгоритмической и математической моделей.
Синтаксический анализ
Создание языков моделирования невозможно без рассмотрения таких вопросов, как разработка синтаксических и семантических анализаторов различных видов математических моделей, преобразование моделей из одного вида в другой, идентификация исходных математических моделей.
Поскольку, здесь, мы не рассматриваем отдельно взятый язык моделирования, а лишь проводим предварительный анализ самой возможности создания языка, наше повествование ограничится лишь некоторыми вопросами синтаксического и семантического анализа, а также теоретичеческими вопрсами идентифицирующего планирования вычислений. Кроме того, мы постараемся не забывать о необходимости преобразования моделей из одного вида в другой, а также помнить о наших целях, рассмотренных в разделе Постановка задач.